As dízimas periódicas são números
decimais periódicos, ou seja, apresentam um ou mais algarismos que se repetem
na mesma ordem infinitamente. O algarismo que se repete é chamado de período.
Os números decimais periódicos pertencem
ao conjunto dos números racionais, pois podem ser escritos na forma de fração.
Quando um número é decimal
infinito, mas não apresenta algarismos que se repetem, ou seja, não possui um
período, ele não será uma dízima periódica e sim um número irracional.
Existe dois tipos de dízimas
periódicas, vamos conhecer a primeira:
Dízima periódica simples
Dízima periódica simples é quando analisamos a parte decimal (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período não aparece nenhum número diferente dele. Veja os exemplos:
a)1,4444... ( analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 4,não aparece nenhum número diferente dele).
b)3,7777... ( analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 7,não aparece nenhum número diferente dele).
Dízima periódica composta
Representação das dízimas periódicas
As dízimas podem estar escritas
na forma de fração geratriz ou na forma de número decimal. Quando
estiver escrita na forma decimal, colocamos três pontinhos no final para
indicar que os algarismos se repetem infinitamente. Podemos ainda representar
esse tipo de número colocando um traço horizontal apenas em cima do seu
período.
Exemplos:
FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA
Podemos afirmar que ela é a fração geratriz da dízima:
A) 2,77…
B) 0,62626262…
C) 2,55…
D) 0,2666…
E) 0,27272727…
2) Seja x = 1,123123… A diferença entre o numerador e o denominador da sua representação fracionária é:
A) 123.
B) 999.
C) 321.
D) 112.
E)1122.
3) A fração geratriz de dízima periódica 3,151515… é igual a:
4) A fração geratriz da dízima 15,2222… é ?
5) Assinale a alternativa que corresponde a fração geratriz da dízima periódica 2,5303030...
a) 25/ 99
b) 37/ 9
c) 135/999
d) 267/990
e) 167/66