Razão e Proporção

 Razão

Veja abaixo uma questão sobre razão:

Resolução:

• número de cadeiras reservadas (17)
• número total de cadeiras (70)

Logo a razão que representa o número de cadeiras reservadas para o número total de cadeiras é 17 / 70 (alternativa A)

Agora tente fazer as atividades abaixo:

1) (UERJ 2020) Admita que, em dezembro de 2014, uma filha tinha 20 anos e seu pai, 50.

Em dezembro de 2024, a razão entre as idades da filha e do pai será de:

A) 1/5

B) 1/2

C) 3/4

D) 4/3

2) Para o lançamento de uma nova marca de perfume, os empresários fizeram uma festa de inauguração da fábrica, convidando pessoas influentes na cidade e também fora dela. Das pessoas presentes, 90 vieram de outras cidades e 120 são da própria cidade. Então, a razão entre o total de convidados que vieram de outra cidade e o total de convidados é:

A) 3/4

B) 2/3

C) 3/7

D) 2/5

E) 1/2

3) Um dos critérios levados em consideração para se comprar um automóvel é o consumo de combustível, que é calculado pela razão entre a quantidade de quilômetros rodados e a quantidade de litros consumidos. Um comprador analisou o consumo de 5 veículos.

A → 28 quilômetros com 4 litros

B → 100 quilômetros com 14 litros

C → 60 quilômetros com 8 litros

D → 72 quilômetros com 9 litros

E → 84 quilômetros com 12 litros.

Sabendo que ele comprou o carro mais econômico, o escolhido foi?

A) A

B) B

C) C

D) D

E) E

4) Em uma sala de aula há 35 alunos, e 20 são meninas. A razão entre a quantidade de meninos e a quantidade de meninas é:

A) 4/7

B) 3/7

C) 1/2

D) 3/4

E) 4/3

5) Em um campeonato de futebol, a média de gols marcados por um time é muito importante para a análise do comportamento desse time e busca de melhorias no desempenho da equipe. Se um determinado clube marcou 12 vezes durante 20 jogos, podemos afirmar que a média de gols por partida é de:

A) 0,6 gol por partida.

B) 0,8 gol por partida.

C) 1 gol por partida.

D) 1,6 gol por partida.

E) 2 gols por partida.

6) Num exame,havia 180 candidatos,tendo sido aprovados 60,a razão entre o número de reprovados e o de aprovados é de:

a) 1/2

b) 2

c) 1/3

d) 3

7) Numa prova de Matemática,um aluno acertou 12 das 20 questões dadas.Qual é a razão do número de questões que ele acertou para o número de questões da prova?

a) 2/5

b) 3/5

c) 4/5

d) 2

8) Uma equipe de futebol apresenta o seguinte retrospecto no campeonato:

• 30 vitórias
• 18 empates
• 12 derrotas

Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas?

Proporção

Proporção é uma igualdade entre duas ou mais razões.

Caso a igualdade seja verdadeira, então os números serão proporcionais, caso contrário, então eles não serão proporcionais.

Os números racionais a, b, c e d são proporcionais se, e somente se, a igualdade a seguir for verdadeira.

De maneira equivalente, podemos dizer que a igualdade será verdadeira somente quando a multiplicação cruzada for verdadeira.Veja:

b . c = a . d

Neste caso temos a propriedade fundamental das proporções:

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 

Como calcular proporções

Para verificar ou calcular se, de fato, os números são proporcionais, basta aplicar a primeira propriedade, caso a igualdade seja verdadeira, então os números são proporcionais. Veja os exemplos abaixo:

a)Verifique se os números 15, 30, 45 e 90 são proporcionais.

Devemos, nessa ordem, montar as razões e, em seguida, realizar a multiplicação cruzada.

Conclusão: Como deu uma igualdade,os números nesta ordem formam uma proporção.

b) Os números 2, 4, x e 32 são proporcionais. Determine o valor de x.

Como afirmamos que os números, na ordem que foram apresentados, são proporcionais, logo, podemos igualar as razões entre eles e aplicar a propriedade fundamental, veja:

Exercício 1) Verifique se os números abaixo na ordem que eles aparecem são proporcionais:

a) 3 , 4 , 6 e 8

b) 4 , 8 , 10 e 20

c ) 7 , 3 , 49 e 21

d) 4 , 6 , 20 e 30

e) 8 , 9 , 10 e 15

f) 12 , 15 , 10 e 13

Exercício 2) Os números abaixo na ordem que eles aparecem são proporcionais,determine o valor de x:

 a) 

 b) 

  c)  

Exercício 3) Uma criança de 1 m de altura projeta uma sombra de 0,5 m. No mesmo instante,um edifício de 18 m irá projetar uma sombra de :

a) 6 m

b) 8 m

c) 9 m

d) 12 m

Exercício 4) Uma fotografia tem 10 cm de largura e 15 cm de comprimento.Queremos ampliá-la de modo que seu comprimento tenha 18 cm.Então,na foto maior,a largura medirá:

a) 12 cm

b) 13 cm

c) 14 cm

d) 16 cm