Atividades de Regra de Três Composta

Regra de Três Composta

1) Numa fábrica de brinquedos,8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens durante 16 dias?

Identificando as grandezas e tabulando as informações, temos:

2) Em 8 horas,20 caminhões descarregam 160 m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125 m³ de areia?

Identificando as grandezas e tabulando as informações, temos:

Exercícios:

1) Uma montadora de automóveis demora 20 dias, trabalhando 8 horas por dia, para produzir 400 veículos. Quantos dias serão necessários para produzir 50 veículos, trabalhando 10 horas ao dia?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

2) Trabalhando oito horas por dia, durante 16 dias, Pedro recebeu R$ 2 000,00. Se trabalhar 6 horas por dia, durante quantos dias ele deverá trabalhar para receber R$ 3000,00?

a) 31 dias.

b) 32 dias.

c) 33 dias.

d) 34 dias.

e) 35 dias.

3) Usando um ferro elétrico 20 minutos por dia, durante 10 dias, o consumo de energia será de 5 kWh. O consumo do mesmo ferro elétrico se ele for usado 70 minutos por dia, durante 15 dias será de:

a) 25 kWh.

b) 25,5 kWh.

c) 26 kWh.

d) 26,25 kWh.

e) 26,5 kWh.

4) Um folheto enviado por uma empresa fornecedora de água em um condomínio informa que uma torneira pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias ocasiona um desperdício de 100 litros de água. Na casa de Raimunda uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados.

a) 200

b) 230

c) 250

d) 300

e) 320

5) Para cavar um túnel, 30 homens demoraram 12 dias. Vinte homens, para cavar dois túneis do mesmo tamanho e nas mesmas condições do primeiro túnel, irão levar:

a) 36 dias.

b) 38 dias.

c) 40 dias.

d) 42 dias.

e) 44 dias.

Mais atividades de Regra de Três Composta,clique aqui.

Equação do 2ºgrau Completa - Na forma ax² + bx + c = 0

 Vamos aprender agora a resolver uma equação do 2ºgrau na forma completa,ou seja,na forma ax² + bx + c =0.

1ºpasso: Identificar os coeficientes de a,b e c da equação ax² + bx + c = 0

2ºpasso : Determinar o discrimante ( ▲= b² - 4.a.c ) da equação do 2ºgrau e analisar onde ela se enquadra nos casos abaixo:

3º passo : Assista a aula do Prof.Nivaldo Galvão:

Exercício 1) Encontre o conjunto solução (se houver) sendo U=R de cada equação abaixo:

a) x² - 6x + 8 = 0

b) x² - 2x +1 = 0

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c) - t² + 6t - 5 = 0

d) x² - 4x + 5 = 0

e) y² - 6y + 9 = 0

f) h² - 7h + 10 = 0

g) g² - g - 12 = 0

h) 4k² + 8k + 3 = 0

Exercício 2) A soma do quadrado de um número com quatro é igual ao quadruplo desse número.Qual é o número?

Dicas:

►Número: x

►Quadrado de um número : x²

►Quádruplo desse número : 4x

• Não esqueça de colocar a equação na forma geral ax²+bx + c = 0 (senão lembrar como faz isso, assista essa aula.

Exercício 3) A diferença entre o quádruplo de um número e seu quadrado é igual a três.Qual é o número?

Regra de Três Simples

 Regra de Três Simples é quando envolve duas grandezas,essas grandezas podem ser diretamente ou inversamente proporcionais.Para resolver devemos relacionar dois valores de uma com dois valores na outra grandeza, sendo que em uma das grandezas um valor é desconhecido.

Qual o preço de 1kg de banana?

No vídeo abaixo o Prof.Nivaldo Galvão ensina como calcular uma regra de três simples,quando suas grandezas são diretamente proporcionais.

Como resolver uma regra de três simples:

►Para resolver é muito importante identificar as grandezas matemáticas envolvidas na situação-problema.

►Verifique se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

•Grandezas diretamente proporcionais é quando aumentamos um valor em uma das grandezas, na outra grandeza aumenta proporcionalmente ou vice-versa.

•Grandezas são inversamente proporcionais quando ao diminuirmos um valor em uma das grandezas, na outra aumenta proporcionalmente ou vice - versa.

►Se for diretamente proporcional,no cálculo não devemos inverter nenhuma das duas grandezas.

►Se for inversamente proporcional,no cálculo devemos inverter os valores em uma das razões.

Atividades:

1) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos?

a) 100 b) 105 c) 112 d) 120

2) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

3) Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede?

a) 16 b) 18 c) 19 d) 20

4) Uma fábrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes?

a) 6 b) 8 c) 9 d) 10

5) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

6) Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa?

a) 90 b) 100 c) 110 d) 120

7) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

8) Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho?

a) 6 b) 8 c) 10 d) 20

9) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²?

a) 6 b) 8 c) 9 d) 12

10) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h?

a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 3

11) Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7 kg de farinha? (Resp.: 10)

12) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa? (Resp.: 10)

13) Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantas peças produzirá em 1 hora? (Resp.: 240)

14) Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade fosse de 75 km /h quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso? (Resp.: 4)

15) Uma máquina fabrica 5000 alfinetes em 2 horas. Quantos alfinetes ela fabricará em 7 horas? (Resp.: 17.500)

Ângulos Alternos Internos - Retas Paralelas Cortada por uma reta Transversal

 Se duas retas são paralelas,então os ângulos alternos internos formados com uma transversal são congruentes.

Na atividade b) você pode determinar o valor do y com a ideia de ângulos opostos pelo vértice (OPV).

Para saber o que são ângulos OPV,clique aqui.
             

Equação do 2ºgrau Incompleta - Na forma ax² + bx = 0

 Para calcular a solução de uma equação do 2º grau na forma ax² + bx = 0 podemos usar a relação matemática abaixo:

Assista a videoaula do Prof.Nivaldo Galvão e tente fazer as atividades a seguir:

1)Resolva as equações abaixo:

a) 2h² - 7h = 0

b) 5j + 15j² = 0

2) O quadrado de um número adicionado ao seu quádruplo é igual a zero.Qual é o número?

Equação do 2ºgrau Incompleta - Na forma ax² + c = 0

 Assista a videoaula do Prof.Nivaldo Galvão e tente fazer as atividades a seguir:

1) Resolva as equações abaixo:

a) 5x² - 125 = 0

b) x² = 121

c) 5t² - 3125 = 0

d) 3y² - 36 = 0

2)Determine o conjunto solução de cada equação abaixo,sendo U=R:

1. x² - 81= 0

2. 2y² - 32 = 0

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1. x² - 5 = 0

2. 4b² - 9 = 0

3. 3x² - 27 = 0

4. x² - 1 = 0

5. 4x² - 5 = 5x² - 6

3)O quadrado de um número é igual a 169.Qual é o número?

4)O quadrado de um número é igual a 200.Qual é o número?

vídeo recomendado

 5)O quadrado de um número é igual a 169.Qual é o número?

 6) O quadrado de um número multiplicado por três é igual a vinte e sete.Qual é o número?

Introdução ao estudo de Equação do 2ºgrau completas e incompletas

 Equação do 2ºgrau é toda sentença matemática da forma ax² + bx+ c = 0,com a,b e c pertencentes ao conjunto dos números reais e com a diferente de zero.

Assista a videoaula  e tente fazer as atividades a seguir:

Para cada sentença escreva a equação do 2º grau na forma geral que cada uma representa, determine os coeficientes a,b e c e classifique-as em Completas ( C ) ou Incompletas ( I ).

1) A área de um quadrado é igual a 100 cm².

2) O produto de dois números reais consecutivos é igual a 42.

3) O produto de dois números reais pares consecutivos é igual a 48.

4) O produto de dois números reais ímpares consecutivos é igual a 35.

5) O quadrado de um número real menos o próprio número é igual ao quádruplo desse número.

Retas Paralelas cortada por uma Transversal - Ângulos Correspondentes

 DUAS RETAS PARALELAS,CORTADA POR UMA TRANSVERSAL,DETERMINAM ÂNGULOS CORRESPONDENTES CONGRUENTES(mesma medida).

 

Valor numérico de uma expressão algébrica

Fórmula do tamanho do sapato

1) Supondo que a medida do comprimento desse pé é 20 cm.

O número exato do calçado que ela irá usar é:

20 cm

1. 32

2. 34

3. 35

4. 36

      2) O polígono abaixo é regular e cada lado mede 4 cm. Represente o Perímetro por meio de uma expressão algébrica.

       3) Agora calcule esse Perímetro.

LISTA DE EXERCÍCIOS DE VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Poliedros de Platão

 Um sólido platônico ou poliedro regular, na geometria, é um poliedro convexo em que:

• todas as faces são formadas por polígonos regulares e congruentes (idênticas em forma e tamanho e com todos os ângulos e lados iguais entre si);

• o mesmo número de arestas encontra-se em todos os vértices, e portanto, os ângulos poliédricos são congruentes.

São cinco os sólidos platônicos (sólidos que satisfazem essas condições).Veja:

Para os Poliedros de Platão podemos verificar sempre a Relação de Euler:

V + F = A + 2

Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada. Dessa forma, dizemos que todo poliedro convexo é Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo.

Conhecendo um pouco quem foi Leonhard Euler

Leonhard Euler, nasceu em 15 de abril de 1707, e morreu em 18 de setembro de 1783. Foi o matemático mais prolífico na história. Os 866 livros e artigos dele representam aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em matemática, teorias físicas, e engenharia mecânica publicadas entre 1726 e 1800.

Nascido em Basel, Suíça. Seu pai, um pastor, queria que o filho seguisse os passos dele e o enviou para a Universidade de Basel para prepará-lo para o ministério, mas geometria se tornou logo o assunto favorito dele. Pela intercessão de Bernoulli, Euler obteve o consentimento de seu pai para mudar para a matemática. Depois de não conseguir uma posição de físico em Basel em 1726, ele se uniu a St. Academia de Ciência de Petersburg em 1727. Quando foram retidos capitais da academia, ele serviu como médico-tenente na marinha russa de 1727 a 1730. Ele se tornou o professor de Física na academia em 1730 e professor de Matemática em 1733, quando ele casou e deixou a casa de Bernoulli. A reputação dele cresceu depois da publicação de muitos artigos e o seu livro Mechanica (1736-37), que apresentou extensivamente pela primeira vez dinâmica Newtoniana na forma de análise matemática.

Em 1741, Euler se juntou à Academia de Ciência de Berlim, onde ele permaneceu durante 25 anos. Em 1744 ele se tornou o diretor da seção de matemática da academia. Durante a permanência dele em Berlim, ele escreveu mais de 200 artigos, três livros em análise matemática, e uma popularização científica, Cartas para Princesa de Alemanha (3 vols., 1768-72). Em 1755 ele foi eleito um membro estrangeiro da Academia de Ciência de Paris; durante sua carreira ele recebeu 12 desses prêmios bienais prestigiosos.

Em 1766, Euler voltou à Rússia, depois de Catherine a Grande fazer-lhe uma oferta generosa. Na ocasião, Euler estava tendo diferenças com Frederick o Grande em cima da liberdade acadêmica e outros assuntos. Frederick ficou enfurecido na partida dele e foi convidado Lagrange a substitui-lo. Na Rússia, Euler se tornou quase completamente cego depois de uma operação de catarata, mas pôde continuar com sua pesquisa e escrevendo. Ele teve uma memória prodigiosa e pôde ditar tratados em óticas, álgebra, e movimento lunar. Em sua morte em 1783, ele deixou uma reserva vasta de artigos. A Academia de St.Petersburg continuou a publicá-los durante os próximos 50 anos.

O Prof.Nivaldo Galvão vai ensinar como determinar o número de faces,arestas e vértices do icosaedro.

DICAS :

►Tetra  = 4

►Hexa = 6

►Octa = 8

►Dode= 12

►Icosa = 20 

Assista a videoaula e depois preencha a tabela abaixo:

Poliedro	Número de Faces	Número de Arestas	Número de Vértices
Tetraedro
Hexaedro
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro	20	30	12

Nomenclatura dos Polígonos

 

Problema de Concurso Público envolvendo Frações

João gasta 𝟏/𝟑 do seu salário no aluguel do apartamento onde mora e 𝟐/𝟓 do que lhe sobra em alimentação,ficando com R$480,00 para as demais despesas. Portanto o salário de João é igual a:

a)R$1200,00

b)R$1500,00

c)R$1800,00

d)R$2100,00

e)R$2400,00

Confira a resolução na vídeo-aula com o Prof.NG

Frações Impróprias e Frações Mistas

1. Quando uma fração é IMPRÓPRIA?

2. Quando uma fração é MISTA?

3. Escreva como se lê as seguintes Frações Mistas:

1. 2 1/4=

2. 3 2/5=

3. 1 3/8=

    2) Complete as frases:

1. Toda fração imprópria pode ser escrita na ………..

2. Toda fração Mista pode ser transformar em uma ………..

     3) Escreva na Forma Mista as frações Impróprias abaixo:

1. 21/5=

2. 17/3=

3. 33/10=

4. 15/2=