Polígonos Regulares e Irregulares

 Polígonos Regulares

Os polígonos regulares são aqueles em que todos os lados são iguais e todos os ângulos internos têm a mesma medida.

Exemplos:

Exercício 1) A calçada em frente à casa de Ana é formada por um mosaico, onde são utilizadas várias formas geométricas sem sobreposição.

Exercício 2) Que polígono(s) compõe(m) a(s) face(s) de cada sólido abaixo?

Quais sólidos apresentam somente polígonos regulares?

Como calcular o número de diagonais de um Polígono

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Exercício 3) Copie e complete a tabela abaixo:

Polígonos Irregulares

Os polígonos irregulares são aqueles  que os lados e os ângulos têm medidas diferentes.

Polígonos

 

O que são Polígonos?

Elementos de um Polígono

Exercício 1) Pinte somente os que são considerados Polígonos:

Exercício 2) Identifique os elementos do Polígono abaixo:

• Vértices :
• Lados :
• Diagonais :
• Ângulos internos:

Os Polígonos são divididos em dois grupos:

Polígonos Simples

Um polígono é dito simples quando não há intersecção de dois lados não consecutivos.

Exemplos:

Polígonos Complexos

Quando há intersecção (cruzamento) de dois lados.Veja:

Classificação dos polígonos

Polígonos Convexo

Um polígono é convexo quando todos os pontos de um segmento de reta que possui as extremidades no interior do polígono também estão dentro dele.

Veja:

Polígonos Não - Convexo (Côncavo)

Um polígono é não - convexo ou côncavo quando todos os pontos de um segmento de reta que possui as extremidades no interior do polígono em algum momento uma parte deste segmento de reta sai fora do polígono.Veja:

Exercício 3) Todas as figuras abaixo são polígonos convexos? Escreva (S) para “sim” e (N) para

“não”:

Exercício 4) Desenhe em seu caderno separadamente os Polígonos que são Convexos e Não - Convexos:

Conjunto dos Múltiplos de 5

 Quando o número é múltiplo de 5?

Para responder esta pergunta vamos relembrar a tabuada do 5.

Observando com atenção a tabuada do 5 podemos perceber que todos os resultados obtidos o último algarismo é sempre 0 ou 5.Lembrando que o conjunto dos múltiplos de 5 não termina no 50,ele é infinito.

Agora podemos responder a pergunta acima.

Todo número que o último algarismo é zero ou 5 é considerado múltiplo de 5.

Exemplos:

a) 45

b) 130

Veja que os múltiplos de 5 estão na indicação dos minutos (ponteiro grande) nos relógios analógicos:

Múltiplos de 5 no relógio :

{0 ,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55}

Exercício 1) Copie a tabela abaixo e pinte todos os números que são múltiplos de 5:

Exercício 2) Uma concessionária colocou ao longo da rodovia telefones de emergência a cada 5 km.

Se o primeiro telefone foi colocado no km 40 da rodovia,o sexto telefone estará no:

a) km 41.

b) km 42.

c) km 45.

d) km 65.

Os anos bissextos e os Múltiplos de 4

O que é o Ano bissexto? 

Ano bissexto é chamado o ano que tem 366 dias, ou seja, um dia a mais que o normal (365 dias), o dia 29 de fevereiro. O termo bissexto faz referência ao duplo seis na quantidade de dias desses anos (366). Segundo a regra, no ano bissexto é incluído um dia extra no final do mês de fevereiro, que passa a ter 29 dias. 

Os anos bissextos acontecem em intervalos de quatro anos,então para saber se o ano será bissexto,basta verificar se é múltiplo de 4.

Será que o ano de 2024 será bissexto?

Observe que para verificar basta considerar somente os 2 últimos algarismos,se a divisão for exata,podemos afirmar que o ano será bissexto.

Acompanhe:

Conclusão : O ano 2024 será bissexto,pois é múltiplo de 4.

Mas atenção!

Os anos terminados em 00,apesar de serem múltiplos de 4 ,só serão bissextos se for divisível por 400.

Por exemplo o ano do descobrimento do Brasil (1500),apesar de ser múltiplo de 4,ele não foi bissexto,pois 

a divisão de 1500 por 400 não é exata. Veja:

Agora o ano 2000 foi bissexto,pois a divisão por 400 é exata.Veja:

Exercício 1) Pinte na tabela abaixo os anos que foram ou serão bissextos:

Exercício 2) Verifique se cada ano abaixo foi ou não bissexto:

• Independência do Brasil (1822)
• Revolução Constitucionalista (1932)
• Atentado nas Olimpíadas de Munique (1972)
• Massacre do Carandiru (1992)
• Ano da fundação da Cidade de São Paulo (1554)

Conjunto dos Múltiplos de 4

 Como saber se um número é múltiplo de 4?

Um número é múltiplo de 4 quando respeitar as duas condições abaixo:

• Quando o número terminar em 00.
• Quando os 2 últimos algarismos for múltiplo de 4,ou seja,quando dividimos os 2 últimos algarismos e obtemos o resto zero.

Exemplos:

a) 1500 é múltiplo de 4 porque termina em 00.

b) 23 716 é múltiplo de 4 porque os 2 últimos algarismos(no caso 16) é múltiplo de 4.

Veja:

Exercício 1) Pinte somente os números múltiplos de 4:

Exercício 2) Veja abaixo a lista com todos os campeões da Copa do Mundo, de 1930 a 2022:

Verifique qual ano acima é um múltiplo de 4:

Exemplo:

Vamos verificar se o ano 1930 é múltiplo de 4:

Conjunto dos Múltiplos de 2

 Como saber se um número é múltiplo de 2?

Complete a tabuada  abaixo:

2 X 0 = 

2 X 1 =

2 X 2 =

2 X 3 =

2 X 4 =

2 X 5 =

2 X 6 =

2 X 7 =

2 X 8 =

2 X 9 =

2 X 10 =

Os  resultados obtidos acima são  os múltiplos de 2.

Por uma questão de praticidade vamos representar o conjunto dos múltiplos de 2, por M(2) e não devemos esquecer que o conjunto dos múltiplos é infinito (por isso colocamos três pontinhos).

Então o conjunto dos Múltiplos de 2 fica assim representado:

M(2) = {0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,...}

Quando um número é múltiplo de 2 ?

Quando o último algarismo for 0,2,4,6 ou 8,ou seja,quando ele for par.

Exemplos de números múltiplos de 2:

136,38 e 200 

 LISTA DE EXERCÍCIOS DE MÚLTIPLOS DE 2-clique aqui

Conjunto dos Múltiplos de 3

Para estudar os múltiplos de 3 vamos no primeiro momento copiar a tabela abaixo

 

3	X	0	0
3	X	1	3
3	X	2	6
3	X	3	9
3	X	4	12
3	X	5	15
3	X	6	18
3	X	7	21
3	X	8	24
3	X	9	27
3	X	10	30

O resultado obtido são chamados múltiplos de 3,que vamos representar assim M(3).Veja:

M(3)= {0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,...}

Lembrando que a tabuada é infinita,logo o conjunto dos múltiplos de um número também é.

Como sabemos se um número é múltiplo de 3 ?

Basta somar todos os algarismos do número,se o resultado estiver na tabuada do 3,podemos afirmar com certeza que o número é múltiplo de 3.

Exemplos:

a) Verificar se o número 177 é múltiplo de 3:

Somando os algarismos temos:

1 + 7 + 7 = 15

Como 15 está na tabuada do 3 , podemos afirmar que 177 também está,logo 177 é múltiplo de 3.

b) O número da casa abaixo é um múltiplo de 3?

Somando os algarismos do número 230,temos:

2 + 3 + 0 = 5,como 5 não é múltiplo de 3,o número 230 também não é.

Exercícios de Múltiplos de 3

Exercício 1) Pinte todos os números que são múltiplos de 3 :

Exercício 2) O número da casa abaixo é um múltiplo de 3 ? Justifique sua resposta:

Exercício 3) Observe as placas abaixo e escreva na sua resposta todos os números que são múltiplos de 3:

Exercício 4) Verifique cada número abaixo e responda se é ou não múltiplo de 3:

Exercício 5) Desenhe e pinte o prédio abaixo e coloque na sua fachada um número que seja múltiplo de 3:

Exercício 6) Desenhe apenas as camisas que a numeração seja múltiplo de 3:

Exercício 7) Escolha e desenhe 5 bolas da urna abaixo que seja múltiplo de 3:

Exercício 8) Observe a numeração dos carrinhos e desenhe os que são múltiplos de 3:

Raiz quadrada exata de um número natural

 Raiz Quadrada

A raiz quadrada é a operação inversa da potência de expoente 2,no caso da raiz quadrada o índice 2 é omitido.

Veja: 

Como descobrimos a raiz quadrada de um número?

Devemos descobrir qual número que elevado ao quadrado resulta no radicando (no exemplo acima 16).Vamos fazer algumas tentativas:

1ª tentativa : 6 x 6 =36 (passou de 16,então 6 é muito)

2ª tentativa : 5 x 5 = 25 (passou de 16 , então 5 é muito)

3ª tentativa : 3 x 3 = 9  ( menos que 16 , então 3 é pouco)

Como 3 é pouco e 5 é muito,então a raiz quadrada de 16 é 4.

Veja:

4 x 4 =16   ou   4² = 16 . Então:                   

Agora vamos calcular as raízes abaixo: