Na natureza, a razão áurea parece orientar a posição das pétalas e sementes nas margaridas e girassóis, e a curvatura da concha do Náutilus. A divina proporção também foi encontrada na seqüência de Fibonacci.
Nas artes, retângulos áureos serviram de moldura para inúmeras obras, para artistas como Leonardo da Vinci e Albrecht Dührer. Para além da harmonia, a razão áurea era um ideal de perfeição. Segundo o modelo do homem perfeito, impresso no Homem Vitruviano, de Da Vinci, as dimensões obedecem a divina proporção; o umbigo divide a altura do corpo humano em dois segmentos que estão na razão áurea.
O ombro divide a distância entre as extremidades dos dedos (braços abertos
perpendicularmente ao corpo) em dois segmentos que estão na mesma razão áurea.
As dízimas periódicas são números
decimais periódicos, ou seja, apresentam um ou mais algarismos que se repetem
na mesma ordem infinitamente. O algarismo que se repete é chamado de período. Os números decimais periódicos pertencem
ao conjunto dos números racionais, pois podem ser escritos na forma de fração. Quando um número é decimal
infinito, mas não apresenta algarismos que se repetem, ou seja, não possui um
período, ele não será uma dízima periódica e sim um número irracional. Existe dois tipos de dízimas
periódicas, vamos conhecer a primeira:
Dízima periódica simples
Dízima periódica simples é quando analisamos a parte decimal (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período não aparece nenhum número diferente dele. Veja os exemplos:
a)1,4444... ( analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 4,não aparece nenhum número diferente dele).
b)3,7777... ( analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 7,não aparece nenhum número diferente dele).
Dízima periódica composta
Dízima periódica composta é quando analisamos a parte decimal (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período aparece um número que é diferente dele. Veja os exemplos:
a)4,27777... (analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 7 aparece um número diferente, no caso o número 2).
b)0,25323232... (analisando a parte decimal podemos notar que antes do período 32 aparece um número diferente, no caso o número 25).
Representação das dízimas periódicas
As dízimas podem estar escritas
na forma de fração geratriz ou na forma de número decimal. Quando
estiver escrita na forma decimal, colocamos três pontinhos no final para
indicar que os algarismos se repetem infinitamente. Podemos ainda representar
esse tipo de número colocando um traço horizontal apenas em cima do seu
período. Exemplos:
COMO SABER SE UMA DÍZIMA PERIÓDICA É SIMPLES OU COMPOSTA
Exercício : Classifique em Dízima Periódica Simples ou Dízima Periódica Composta
a) 2,7777.... ►
b) 5,24444.... ►
c) 9,22222.... ►
d) 25,128888...►
e) 8,525252... ►
FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA
É possível determinar a fração que deu origem a uma dízima periódica.
Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Assista a aula do Prof. Nivaldo Galvão e aprenda a encontrar a fração geratriz de um dízima periódica simples e composta.
EXERCÍCIOS
1) Analise a fração a seguir:
Podemos afirmar que ela é a fração geratriz da dízima:
A) 2,77…
B) 0,62626262…
C) 2,55…
D) 0,2666…
E) 0,27272727…
2) Seja x = 1,123123… A diferença entre o numerador e o denominador da sua representação fracionária é:
A) 123.
B) 999.
C) 321.
D) 112.
E)1122.
3) A fração geratriz de dízima periódica 3,151515… é igual a:
4) A fração geratriz da dízima 15,2222… é ?
5) Assinale a alternativa que corresponde a fração geratriz da dízima periódica 2,5303030...
