Vídeo aula e exercícios de Progressão Geométrica-P.G.

EXERCÍCIOS:

1)Dada a PG (2,4,8,... ), pede-se calcular o décimo termo.
Resp:a10 = 1024
2) Sabe-se que o quarto termo de uma PG crescente é igual a 20 e o oitavo termo é igual a 320. Qual a razão desta PG?
Resp: q=2
3)O 5º termo da P.G.(2;4;8;16;...) é:
a) 16
b) 32
c) 12
d) 52

Vídeo-aula e exercícios de Progressão Aritmética (P.A.)

Exercícios:

1.A soma dos 20 elementos iniciais da P.A. (-10,-6,-2,2,...) é:
a) 660 b) 640 c) 600 d) 560 e) 540

2.A soma dos 40 elementos iniciais da P.A. (3,9,15...) é:
a) 4500 b) 4640 c) 5600 d) 4800 e) 540

3-Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2, 6, 10,...).
a)5000 b)5300 c)5400 d)5800 e)6000

4-O vigésimo termo da Progressão Aritmética ( 3, 8, 13, 18 ...)é:
a) 63 b) 74 c) 87 d) 98 e) 104

5-Um ciclista percorre 20 km na primeira hora, 17 km na segunda hora, e assim por diante, em progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas?
a)50km b)60km c)70km d)80km e)90km

Plano Cartesiano

O plano cartesiano foi criado por René Descartes vamos conhecer uma parte da sua biografia(publicada pelo UOL educação).

Descartes, por vezes chamado de o fundador da filosofia moderna e o pai da matemática moderna, é considerado um dos pensadores mais influentes da história humana.

Nasceu em La Haye, a cerca de 300 quilômetros de Paris. Seu pai, Joachim Descartes, advogado e juiz, possuía terras e o título de escudeiro, além de ser conselheiro no Parlamento de Rennes, na Bretanha.

Com um ano de idade, Descartes perdeu a mãe, Jeanne Brochard, no seu terceiro parto, e foi criado pela avó. Seu pai se casou novamente e chamava o filho de "pequeno filósofo". Mais tarde, aborreceu-se com ele quando não quis exercer o direito, curso que concluiu na universidade de Poitiers em 1616.

Em 1618, Descartes foi para a Holanda e se alistou no exército de Maurício de Nassau. A escola militar era, para ele, uma complementação da sua educação. Nessa época fez amizade com o duque filósofo, doutor e físico Isaac Beeckman, e a ele dedicou o "Compendium Musicae", um pequeno tratado sobre música.

Em 1619, viajou para a Dinamarca, Polônia e Alemanha, onde, segundo a tradição, no dia 10 de novembro, teve uma visão em sonho de um novo sistema matemático e científico. Três anos depois retornou a França e passou os anos seguintes em Paris e em outras partes da Europa.

Em 1628, Descartes, incentivado pelo cardeal De Bérulle, escreveu "Regras para a Direção do Espírito". Buscando tranqüilidade, partiu para os Países Baixos, onde viveu até 1649.

Em 1629 começou a trabalhar em "Tratado do Mundo", uma obra de física. Mas em 1633, quando Galileu foi condenado pela igreja católica, Descartes não quis publicá-lo. Em 1635 nasceu sua filha ilegítima, Francine, que morreria em 1640.

Em 1637, publicou anonimamente "Discurso sobre o Método para Bem Conduzir a Razão a Buscar a Verdade Através da Ciência". Os três apêndices desta obra foram "A Dióptrica" (um trabalho sobre ótica), "Os Meteoros" (sobre meteorologia), e "A Geometria" (onde introduz o sistema de coordenadas que ficaria conhecido como "cartesianas", em sua homenagem). Seu nome e suas teorias se tornaram conhecidos nos círculos ilustrados e sua afirmação "Penso, logo existo" (Cogito, ergo sum) tornou-se popular.

Em 1641, surgiu sua obra mais conhecida: as "Meditações Sobre a Filosofia Primeira", com os primeiros seis conjuntos de "Objeções e Respostas". Os autores das objeções foram Johan de Kater; Mersene; Thomas Hobbes; Arnauld e Gassendi. A segunda edição das Meditações incluía uma sétima objeção, feita pelo jesuíta Pierre Bourdin..

Em 1643, a filosofia cartesiana foi condenada pela Universidade de Utrecht (Holanda) e, acusado de ateísmo, Descartes obteve a proteção do Príncipe de Orange. No ano seguinte, lançou "Princípios de Filosofia", um livro em grande parte dedicado à física, o qual ofereceu à princesa Elizabete da Boêmia, com quem mantinha correspondência.

Uma cópia manuscrita do "Tratado das Paixões" foi enviada para a rainha Cristina da Suécia, através do embaixador francês. Frente a insistentes convites, Descartes foi para Estocolmo em 1649, com o objetivo de instruir a rainha de 23 anos em matemática e filosofia.O horário da aula era às cinco horas da manhã. No clima rigoroso, sua saúde deteriorou. Em fevereiro de 1650, ele contraiu pneumonia e, dez dias depois, morreu.

Em 1667, depois de sua morte, a Igreja Católica Romana colocou suas obras no Índice de Livros Proibidos.

O plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:

O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x ;y ), onde x: abscissa e y: ordenada.

O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.
Observe abaixo as atividades de pontos no plano cartesiano,feita pelos alunos Samuel,Pablo e Fernando:

 Marque os pontos cujas coordenadas são dadas abaixo e ligue-os em ordem alfabética com segmentos de reta. 

1ª atividade:

A (8 , 1) B (1 , 8) C (1 , 11) D (3 , 13) E (6 , 13) F (8 , 11) G (10 , 13)

H (13 , 13) I (15 , 11) J (15 ,8) (não esqueça de ligar J com A.)

2ª atividade:

A(0 , 8) B(0 , 12) C(3 , 15) D(5 , 15) E(5 , 14) F(3 , 12) G(2 , 12) H(2 , 9)

I(4 , 11) J(6 , 11) K(8 , 9) L(8 , 13) M(10 , 11) N(14 , 11) O(16 , 13)

P(16 , 7) Q(15 , 6) R(13 , 5) S(11 , 5) T(9 , 6) U(8 , 7) V(8 , 4) W(9 , 4) X(9 , 2) Y(6 , 2) Z(6 , 6) Z1(4 , 6) Z2(3 , 5) Z3(3 , 4) Z4(5 , 4) Z5(5 , 2) Z6(1 , 2) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos Z6 com A.)

•Comece novamente no mesmo plano cartesiano:

A(9 , 8) B(9 , 10) C(11 , 10) D(11 , 8) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos D com A.)

•Comece novamente no mesmo plano cartesiano:

A(13 , 10) B(15 , 10) C(15 , 8) D(13 , 8) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos D com A.)

•Comece novamente no mesmo plano cartesiano:

A(11 , 7) B(12 , 8) C(13 , 7) (ligue em ordem alfabética e não esqueça de ligar os pontos C com A.)

                 

3ª atividade:

Marque os pontos cujas coordenadas são dadas abaixo e ligue-os com segmentos de reta. Surgirá um desenho no plano cartesiano que você poderá colorir. A cada símbolo # , recomece a sequência . Desvende esse mistério!

# (1 , 1 ) (1 , 4 ) (2 , 5 ) (5 , 5 ) (6 , 4 ) (6 , 1 ) (5 , 0 ) (2 , 0 ) (1 , 1 )
# (0 , 2 ) (0 , 6 ) (1 , 7 ) (11 , 7 ) (11 , 8 ) (12 , 8 ) (12 , 7 ) (15 , 7 ) (16 , 6 ) (16 , 2 ) 
# (0 , 4 ) (2 , 6 ) (5 , 6 ) (7 , 4 ) (7 , 2 ) (9 , 2 ) (9 , 4 ) (11 , 6 ) (14 , 6 ) (16 , 4 )
# (10 , 1 ) (10 , 4 ) (11 , 5 ) (14 , 5 ) (15 , 4 ) (15 , 1 ) (14 , 0 ) (11 , 0 ) (10 , 1 )
# (6 , 7 ) (8 , 10 )
# (2 , 3 ) (3 , 4 ) (4 , 4 ) (5 , 3 ) (5 , 2 ) (4 , 1 ) (3 , 1 ) (2 , 2 ) (2 , 3 ) 
# (12 , 1 ) (11 , 2 ) (11 , 3 ) (12 , 4 ) (13 , 4 ) (14 , 3 ) (14 , 2 ) (13 , 1 ) (12 , 1 )

4ª atividade:

 Marque os pontos cujas coordenadas são dadas abaixo e ligue-os com segmentos de reta. Surgirá um desenho no plano cartesiano que você poderá colorir. A cada símbolo # , recomece a sequência . Desvende esse mistério! 

# (0 , 10) (2 , 11) (0 , 12) (2 , 12) (2 , 14) (3 , 15) (7 , 15) (9 , 13) (9 , 11) (6 , 9) (6 , 8) (10 , 8) (12 , 11)

 (14 , 11) (13 , 8) (16 , 9) (16 , 7) (14 , 5) (16 , 6) (16 , 3) (13 , 0) (3 , 0) (0 , 3) (0 , 7) (3 , 9) (3 , 10) (0 , 10) 

# (3 , 11) (3 , 13) (5 , 13) (5 , 11) (3 , 11) 

# (4 , 13) (4 , 12) (3 , 12) 

# (8 , 7) (3 , 6) (2 , 5) (2 , 3) (5 , 1) (11 , 1) (14 , 4) (12 , 5) (9 , 3) (13 , 7) (11 , 7) (7 , 4) (8 , 6) (8 , 7)

5ª atividade: