Matemática - Professor Nivaldo Galvão

Exercícios de MDC - Maior Divisor Comum

1) Encontre o número que será o maior divisor comum dos números 12, 32, 64 e 120.

a)4

b)6

c)8

d)12

resp: a

2) Um marceneiro, dispõe de três ripas de madeira que medem 60cm, 80cm e 100 cm de comprimento, respectivamente. Ele deseja cortá-las em pedaços iguais de maior comprimento possível. Qual é a medida procurada?

a)10

b)15

c)18

d)20 resp: d

3)Um professor precisa dividir uma turma de alunos em grupos, de modo que cada grupo tenha a mesma quantidade e o máximo possível de alunos. Nessa turma temos 24 alunas e 16 alunos. Quantos componentes terá cada grupo?

a)5

b)6

c)8

d)10 resp: c

Menor Múltiplo Comum

Menor Múltiplo Comum - MMC

Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles. Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6: Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,... Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,... Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,... Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números.Mais conhecido pela sigla mmc.

Vamos aprender a calcular o mmc pelo método da decomposição em fatores Primos,para isso vamos relembrar:

Primos:{2,3,5,7,11,13...

(Fuvest/SP) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar simultaneamente”?

a) 12
b) 10
c) 20
d) 15
e) 30

EXERCÍCIOS

Determine , pela decomposição em fatores primos o mmc dos números abaixo:

a)150, 300 e 375

resp:1500

b)120, 132 e 20

resp:1320

c)18, 27 e 45

resp: 270

d)18, 30 e 48

resp:720

Números Primos

Um pouco de curiosidades históricas

No estudo dos números primos, nos deparamos, desde o começo, com mais um caso de diferença de significado de termo em relação ao uso corriqueiro da língua. Esse fato poderá ser observado na pergunta: “por que números primos”? Inicialmente nos vem à mente a ideia de parentesco. Porém, o termo primo, em matemática, não é utilizado para designar parentesco, e sim para indicar a ideia de primeiro. Isso significa dizer que, sendo os primos os primeiros, eles são os responsáveis por gerar os demais números naturais por meio da multiplicação. Dessa última afirmação, deduz-se que todos os números naturais não primos podem ser escritos como produtos de primos.

Atualmente, os números primos são calculados com a ajuda de computadores potentes, supermáquinas capazes de encontrar e armazenar os dados gerados em meses de trabalho. Em 2008, por exemplo, foi encontrado um número primo, na Universidade da Califórnia, com quase 13 milhões de algarismos. Por outro lado, num passado bastante remoto, os números primos não eram encontrados tão facilmente assim. Há cerca de 2300 anos, o matemático grego Eratóstenes criou um dispositivo que indicava se um número era primo ou não. Esse dispositivo ficou conhecido como Crivo de Eratóstenes.

Vamos nesse primeiro momento descobrir os 25 primeiros números Primos,para isso fazemos uma tabela e numeramos de 1 a 100:

Agora vamos seguir os passos abaixo

1) Cancelamos o número 1 , pois ele não é nem Primo e nem Composto.

2) Cancelamos os múltiplos de 2 , menos o 2,ou seja 4,6,8,.......100.

3) Cancelamos os múltiplos de 3,menos o 3 , ou seja 6,9,12,15,....99.(alguns deles já foram cancelados no 2ºpasso)

4) Cancelamos os múltiplos de 5,menos o 5 , ou seja 10,15,20,25,30,35....95( a maioria já foram cancelados no 2º e 3º passo)

5) Cancelamos os múltiplos de 7,menos o 7 , ou seja só serão cancelados os números 49,77 e 91(os demais já foram cancelados nos passos anteriores). Ficando assim: