Juros Simples

 Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje ele não faz mais parte do mercado financeiro, mas vamos entender como ele é calculado.

Fórmula matemática para o cálculo de Juros Simples

J = C . i . n

Onde : 

J : Juros simples

C : Capital (valor principal)

 i  : Taxa de Juros (sempre na forma unitária)

n  : número de período  de tempo

Duas considerações importantes nos cálculos:

•A taxa de juros deve estar sempre na forma unitária e em sintonia com o período de tempo. Se o período é mensal a taxa de juros deve ser ao mês (a.m).

•Se ambos não estiverem em sintonia devemos fazer as mudanças necessárias.

Taxas de Juros

• Forma unitária: representa o juro de 1 unidade do capital, no período tomado

como unidade de tempo. São exemplos:

i = 0,08 am

i = 0,025 ad

• Forma percentual: representa o juro de 100 unidades do capital, no período

tomado como unidade de tempo. São exemplos:

i = 4% am

i = 32% aa

• Leitura de períodos de tempo da taxa de juros.

ad   ►  ao dia

am  ►  ao mês

ab   ►  ao bimestre

at    ►  ao trimestre

aq  ► ao quadrimestre

as   ► ao semestre

aa   ► ao ano

1) Complete a tabela abaixo:

2) Escreva cada taxa abaixo na forma unitária:

a) 12% at = 

b) 30% as =

c) 22% aq =

d) 6,5%ad =

e) 0,06% ad =

f) 1,5% am =

g) 4,85% am =

h) 12,75% aa =

i) 5% ab =

j) 50,7% as =

k) 96% aa =

Taxas equivalentes em Juros Simples

Taxas equivalentes são taxas que tem valores iguais,para fazer corretamente as mudanças necessárias,devemos ficar atentos a alguns períodos comerciais.

• 1 ano comercial tem 360 dias;
•  1 ano tem 12 meses; 
•  1 mês tem 30 dias.

Exemplos de como determinar taxas equivalentes em juros simples:

a) 36 % aa = ____am

Como 1 ano é igual a 12 meses,basta dividir 36:12= 3

Resposta : 36 % aa = 3 % am

Conclusão : Do período de tempo maior para o menor,devemos fazer uma divisão.

b) 4% am = ____as

Como 1 semestre é igual a 6 meses,basta multiplicar 4 . 6 = 24

Resposta : 4 % am = 24 % as

Conclusão : Do período de tempo menor para o maior,devemos fazer uma multiplicação.

Exercício 3 - Faça as conversões necessárias:

a) 60% aa = _____ am

b) 48% as = ______at

c) 0,075% ad =_____ am

d) 0,095% ad = _____aa

Como calcular Juros Simples

No primeiro momento do cálculo vamos relembrar a fórmula para calcular o Juros Simples:

J = C . i . n

Exemplo de aplicação:

Determinar o juro produzido por R$ 10 000, 00, aplicados a 2% a.m, durante 90 dias.

Dados :

J= ?

C= 10 000

i = 2% am

n = 90 dias 

Atenção: 

• Note que o período da taxa ( i ) e do período de tempo ( n ) não estão em sintonia.Mais conveniente neste problema é transformar 90 dias em 3 meses.
• E a taxa sempre deve estar na forma unitária.

Dados :

J= ?

C= 10 000

i = 2% am = 0,02 am

n = 90 dias = 3 meses

Agora podemos aplicar a fórmula:

J = C . i . n

                                 J = 10 000 . 0,02 . 3

                                 J = 600

Resposta:R$600,00

Exercícios:

1) Determinar o juro produzido por R$ 50000,00, quando aplicados a 2% am, em 8 meses.

a) R$6000,00

b) R$7000,00

c) R$8000,00

d) R$9000,00

2) César aplicou R$ 2.000,00, durante um ano, à taxa de 6 % ao mês. Qual o juro recebido por ele?

a) R$1000,00

b) R$1440,00

c) R$2000,00

d) R$2300,00

3) Júlio emprestou R$ 5.000,00 de um amigo por cinco meses, a uma taxa de juros simples de 4% ao mês. Quanto deverá pagar de juros para saldar a dívida?

4) Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado à taxa de 5% ao ano. Quanto esse valor renderá de juros simples, durante 36 meses?

 a) R$ 800,00 

 b) R$ 1.200,00 

 c) R$ 1.500,00 

 d) R$ 3.300,00

5) Calcular o juro correspondente ao capital de R$ 7.500,00 aplicado à taxa de 12% ao ano, durante 5 meses.

 a) R$ 300,00 

 b) R$ 320,00 

 c) R$ 350,00 

 d) R$ 375,00

6) Calcule o juro produzido por R$ 20000,00, em 36 meses, a uma taxa de 12% ao ano.

a) R$7200,00

b) R$8200,00

c) R$9200,00

d) R$9500,00

7)Calcule o juro produzido por R$ 10 000, 00, em 3 meses, a 0, 02% ao dia.

a) R$72,00

b) R$89,00

c) R$180,00

d) R$200,00

8) Calcule o juro produzido por R$ 20 000, 00, em 3 anos, a 12% ao ano.

a) R$6200,00

b) R$7200,00

c) R$8200,00

d) R$9200,00

9) Calcule o juro produzido por R$ 5 000, 00, em 2 anos, a 2, 5% ao mês.

a) R$1200,00

b) R$3000,00

c) R$3200,00

d) R$3700,00

10) Calcule o juro produzido por R$ 47 000, 00, em 180 dias, a 25% ao ano.

a) R$5 200,00

b) R$5 300,00

c) R$5 875,00

d) R$6 700,00

11) Calcule o juro produzido por R$ 2 000, 00, em 4 meses, a 2% ao mês.

a) R$100,00

b) R$160,00

c) R$175,00

d) R$180,00

********Cálculo do Capital (C)********

Então a fórmula do Capital é:

Exemplo:Um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, durante cinco meses. Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 305. Qual foi o capital aplicado?

Dados: C=?    

             J=305

             i=10% am = 0,1 am 

             n=5 meses  

 a) 500,00

 b) 600,00 

 c) 390,00 

 d) 610,00

Exercícios:

1) Calcule o capital que, em 5 anos, a 25% a.a, rendeu R$ 5 000, 00 de juro.

 a) 2000,00

 b) 2600,00 

 c) 3100,00 

 d) 4000,00

2) Qual o capital que produz um juros simples de R$600,00 à uma taxa de 2% am durante 3 meses?

a) 10 000,00

b) 12 000,00 

c) 13 000,00 

d) 14 000,00

3) Determine o capital que produz um juros simples de R$8 000,00 à uma taxa de 2% am em 8 meses?

a) 50000,00

b) 52000,00 

c) 53000,00 

d) 54000,00

4) Uma aplicação rende de juros simples R$1 500,00 aplicado a uma taxa de 5% aa durante 36 meses.Então o capital aplicado foi:

a) 1 000,00

b) 10 000,00 

c) 15 000,00 

d) 18 000,00

5) Calcule o capital que em 4 meses aplicado em uma taxa de 2% am  rendeu R$160,00 reais de juros simples.

a) 2 000,00

b) 5 000,00 

c) 6 000,00 

d) 7 000,00

********Cálculo do Tempo (n)********

Fórmula para o cálculo do tempo:

Exemplo:

Um capital de R$610,00 foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, o juro produzido no período foi de R$ 305. Em quanto tempo esse capital foi aplicado?

Exercícios:

1) Um capital de 4000 reais aplicados a 25% a.a, rendeu 5000 reais de juro.Determine quanto tempo foi aplicado.

 a) 2 anos

 b) 3 anos

 c) 4 anos

 d) 5 anos

2) Calcule o tempo que um capital de R$ 2 000,00 deve ser aplicado a uma taxa de 2% ao mês para render de juros R$160,00.

a) 2 meses

b) 3 meses

c) 4 meses

d) 5 meses

********Cálculo da Taxa (i)********

Fórmula para o cálculo da taxa:

Porcentagem de Porcentagem

 

O quintal de uma casa corresponde a 30% da área do terreno e uma piscina será construída ocupando 60% deste quintal. Qual a porcentagem de área que a piscina ocupará em relação ao terreno?

Resposta : A área da piscina corresponde a 18% da área do terreno.

Calcule:

a) 40% de 50%=

b) 25% de 30%=

c) 12% de 40%=

d) 45% de 60%=

e) 10% de 55%=

Porcentagem em figuras

 
Observe a porcentagem que corresponde a parte colorida das figuras abaixo:

Como é feito o cálculo?

- Colocamos a fração correspondente a parte colorida da figura.

- Dividimos o numerador pelo denominador.

- O resultado obtido multiplicamos por 100,para colocarmos o sinal de %.

Exercício: Qual a porcentagem referente a parte colorida de cada figura abaixo:

a) 

b) 

c) 

d)

e)